Je vous propose de laisser les calculs de côté (Ouf !...), de raisonner et de réaliser quelques simulations.

Un élève de Terminale, en début d'année (après, il est très fort...) doit se méfier de ce type de question piège, et il faut penser aux conditions initiales : ici, la lune a une vitesse initiale.

Si la lune n'avait pas la Terre à côté d'elle, elle tournerait autour du Soleil, et ne se dirigerait pas vers lui sous l'action de la force de gravitation. Ci-contre, son mouvement simulé (horizontalement, en perspective) et sa trajectoire autour du soleil. Cliquez sur l'image pour lancer l'animation.
Lorsqu'une planète (Lune) tourne autour d'une autre (Terre), et que cette dernière tourne autour du soleil, elles ont toutes les deux un mouvement elliptique. L'un des foyers de l'ellipse est occupé par le Soleil. Cliquez...

Ainsi, la Lune tourne-t-elle aussi autour du soleil, et ne se dirige pas vers lui, à cause de sa vitesse initiale, même quand l'attraction solaire est plus forte que l'attraction terrestre. Nous sommes rassurés : la Lune ne quittera pas la Terre... Quoique...??


Allons plus loin : si la Terre avait plusieurs lunes déjà en orbite autour d'elle, quel serait le mouvement de l'ensemble ?
Pour que la démonstration soit spectaculaire, ne lésinons pas sur le nombre de lunes : 16, çà vous convient ? Les vitesses initiales ne sont pas quelconques.
Cliquez pour lancer l'animation, la Terre se déplaçant dans un plan horizontal. Admirez le résultat, dû à Bob Jenkins, et essayez de suivre la trajectoire d'une lune particulière.


Poursuivons le raisonnement concernant la présence de la Lune près de la Terre. En réalité, ces simulations nous rassurent, mais elles sont calculées à partir de conditions initiales telles que, à l'arrivée, la Lune reste en orbite.
Alors, existe-t-il une ou des conditions pour lesquelles la Lune ne serait pas restée en orbite autour de la Terre ou du Soleil ? La réponse est oui, et aujourd'hui la Lune pourrait effectivement être absente de notre vie. Passons en revue différents cas de figures, favorables ou non au maintien de la Lune autour de la Terre.

Premier cas : Si la vitesse d'une planète est trop grande quand elle passe à proximité du Soleil, et si la force de gravitation exercée par le Soleil est trop faible, la planète va être déviée, mais ne va pas se mettre en orbite autour du Soleil.
Cliquez pour lancer l'animation, la planète bleue reste en orbite, la rouge va se perdre dans l'Univers.
Deuxième cas : Si la Lune était arrivée en orbite autour de la Terre, mais en tournant dans un plan perpendiculaire au plan de la trajectoire de la Terre autour du Soleil, elle serait restée... peu de temps, car cette situation n'est pas stable. Cliquez pour lancer l'animation qui dure 4 tours pour la Planète Bleue.
Troisième cas : Les lunes qui tournent autour d'une planète, dans le même plan que la trajectoire de cette planète autour du Soleil, et dans le même sens de rotation (sur cet exemple, les deux rotations se font dans le sens horaire), ne gardent pas ce mouvement, en général. Notre Lune a ce mouvement. Par le fait de sa vitesse initiale, elle est restée en orbite autour de nous, mais avouez que son absence créerait un vide. Cliquez et regardez ce qu'il aurait pu se produire... A moins que dans quelques millions d'années...
Quatrième cas : Les lunes qui tournent autour d'une planète, dans le même plan que la trajectoire de cette planète autour du Soleil, et dans un sens de rotation contraire ont un mouvement très stable. Encore une fois, remarquez l'importance de la direction et du sens de la vitesse initiale.
Cinquième cas : C'est un numéro de haute voltige, dû au fait que cette lune passe un peu près du Soleil... à déguster en silence. A l'arrivée, la lune ... non, je ne vais pas vous priver du plaisir de la découverte. Dépéchez-vous de cliquer.


Vous pouvez télécharger le fichier orbit.zip, comprenant les applets nécessaires aux simulation, des renseignements sur les paramètres de l'applet (dans "lisez-moi.txt"), et un fichier "essai.htm", pour vous faire gagner du temps, avec la permission de son auteur, Bob Jenkins.

Les deux photographies appartiennent à la NASA.
L'auteur de l'applet "orbit.class" est Bob Jenkins. Il a réalisé d'autres simulations, assez étonnantes.
L'applet "Astrolabe.class" vient de JLABS.


J'ai réalisé d'autres sites :
Histoire de la mesure du temps
Oscillations forcées : la destruction du pont de Tacoma
Ces molécules sont-elles chirales ?
Mesure du rayon de la Terre avec du soleil et un bâton.

  ©  Francis Lagardesse. Novembre 1998.